己知函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，将C1向左平

问题选择题

己知函数f（x）=2^x的图象关于直线y=x对称的图象为C₁，将C₁向左平移一个单位得到图象C₂，再将C₂向上平移一个单位得到图象C₃，则C₃对应的函数的解析式为（　　）

A．y=log₂（x-1）+1

B．y=log₂（x-1）-1

C．y=log₂（x+1）+1

D．y=log₂（x+1）-1

答案

∵函数f（x）=2^x的图象关于直线y=x对称的图象为C₁，可知C₁是函数f（x）的反函数，可得C₁的解析式：y=log₂x．

将C₁向左平移一个单位得到图象C₂，可得C₂的解析式为：y=log₂（x+1）．

再将C₂向上平移一个单位得到图象C₃，则C₃对应的函数的解析式为y=log₂（x+1）+1．

故选C．