问题 选择题
△ABC满足
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(x,y,
1
2
),则
1
x
+
4
y
的最小值为(  )
A.9B.8C.18D.16
答案

AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,

所以由向量的数量积公式得|

AB
|  •|
AC
| •cos∠BAC=2
3

|

AB
||
AC
|=4,

S△ABC=

1
2
|
AB
| •|
AC
|•sin∠BAC=1,

由题意得,

x+y=1-

1
2
=
1
2

1
x
+
4
y
=2(
1
x
+
4
y
)(x+y)
=2(5+
y
x
+
4x
y
≥2(5+2
y
x
4x
y
)=18
,等号在x=
1
6
,y=
1
3
取到,所以最小值为18.

故选C.

单项选择题
多项选择题