答案：C

题目分析：A、若X为锌棒，Y为NaCl溶液，开关K置于M处，该装置为原电池，铁作正极，可减缓铁的腐蚀，这种方法称为牺牲阳极保护法，错误；B、若X为碳棒，Y为NaCl溶液，开关K置于N处，该装置为电解池，铁作阴极，可减缓铁的腐蚀，溶液中的阳离子向铁电极移动，错误；C、若X为铜棒，Y为硫酸铜溶液，开关K置于M处，该装置为原电池，铁棒作负极，铜棒作正极，铜棒质量将增加，此时外电路中的电子向铜电极移动，正确；D、若X为铜棒，Y为硫酸铜溶液，开关K置于N处，该装置为电镀池，铁棒质量将增加，溶液中铜离子浓度不变，错误。