问题
填空题
| 设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上） ①若P为定值m，则S有最大值2
|
答案
P为定值m时，S=x+y≥2
=2xy
，S应有最小值2m
，故①不正确．m
S=P时，x+y=xy⇒xy≥2
⇒xy
≥2⇒xy≥4⇒Pmin=4，∴②也不正确．xy
由S=P⇒x+y=xy≤
⇒x+y≥4⇒Smin=4，∴③正确．(x+y) 2 4
S2≥kP⇒k≤
，又S 2 P
=S 2 P
≥x2+y2+2xy xy
=4，2xy+2xy xy
∴（
）min=4．∴k≤4．S 2 P
∴④正确．
故答案为：③④．