A、a⁴-9b²=（a²-3b）（a²+3b），故此选项错误；

B、8x-4x²-4=-4（x²-2x+1）=-4（x-1）²，故此选项错误；

C、

1

4

x²+2xy-4y²=

1

4

（x²+8xy-16y²）=

1

4

（x-4y）²，故此选项错误；

D、4x²-

4

3

xy+

1

9

y²=（2x-

1

3

y）²，故此选项正确；

故选：D．