问题 解答题
设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
答案

证明:∵(

1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)•m=(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)
≥3
3a1a2a3
•3
3
1
a1
1
a2
1
a3
=9

当且仅当a1=a2=a3=

m
3
时等号成立.

又∵m=a1+a2+a3>0,

1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.

问答题 简答题
单项选择题