由(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

1

=4，可得A恒成立．

由a2+

1

a2

-(a+

1

a

)=（ a-1 ）（ a-

1

a

 ）=

( a - 1 )( a2-1)

a

=

(a-1)2( a +1 )

a

≥0，可得B恒成立．

当  a-b=-

1

2

 时，|a-b|+

1

a-b

=-

3

2

，可得C不恒成立．

由  2（a²+b²）-（a+b）²=（a-b）²≥0，可得 D恒成立．

故选C．