问题 选择题
已知α是锐角,且点A(
1
2
,a),B(sinα+cosα,b),C(-m2+2m-2,c)都在二次函数y=-x2+x+3的图象上,那么a、b、c的大小关系是(  )
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a
答案

抛物线y=-x2+x+3的对称轴是直线x=

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,开口向下,

点A(

1
2
,a)为顶点,即最高点,

所以,a最大,A、B错误;

又1<sinα+cosα<2,-m2+2m-2=-(m-1)2-1≤-1,

可知,B点离对称轴近,C点离对称轴远,

由于抛物线开口向下,

离对称轴越远,函数值越小,c<b,C错误;

故选D.

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