问题
填空题
如果对于任意实数x，二次三项式k-3-x-k2x2的值的符号保持不变，则k的取值范围是______．
答案
当k≠0，令y=-k2x2-x+k-3，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
∴△=1+
＜0，4 k
解得-4＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-4＜k＜0．
故答案为：-4＜k＜0．
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如果对于任意实数x，二次三项式k-3-x-k2x2的值的符号保持不变，则k的取值范围是______．
当k≠0，令y=-k2x2-x+k-3，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
∴△=1+
＜0，4 k
解得-4＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-4＜k＜0．
故答案为：-4＜k＜0．