∵a≤

3

b，

e²+

1

e2

=

c2

a2

+

a2

c2

=

a2-b2

a2

+

a2

a2-b2

=2+

b2

a2

•

b2

a2-b2

∵a≤

3

b，，∴a²≤3b²，

∴

b2

a2

≥

1

3

，且

b2

a2-b2

≥

b2

3b2-b2

=

1

2

∴

b2

a2

•

b2

a2-b2

≥

1

3

×

1

2

=

1

6

∴e²+

1

e2

≥

13

6

故答案为：

13

6