∵a＞0，b＞0，

∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，

对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．

C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）

如果a，b是正数，

那

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取“=”号）

故C选项不恒成立；

D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．

故选C．