问题
填空题
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
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答案
x2+y2-4x-2y-8=0可化为：（x-2）2+（y-1）2=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴
+1 a
=(2 b
+1 a
)(a+b)=3+2 b
+b a 2a b
∵a＞0，b＞0，
∴
+1 a
=(2 b
+1 a
)(a+b)=3+2 b
+b a
≥3+22a b 2
0≤ab≤(
)2=a+b 2 1 4
故答案为：3+2
，(0，2
]1 4