解：函数的定义域为(0，+∞)，

任取x₁、x₂∈(0，+∞)，且x₁＜x₂，

f(x₁)-f(x₂)=(lnx₁+2x₁-6)-(lnx₂+2x₂-6)=(lnx₁-lnx₂)+2(x₁-x₂)，

∵0＜x₁＜x₂，

∴lnx₁＜lnx₂，

∴f(x₁)-f(x₂)＜0，即f(x₁)＜f(x₂)，

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，

又f(1)=ln1+2×1-6=-4＜0，f(3)=ln3+2×3-6=ln3＞0，

∴f(x)在(1，3)内有零点，

由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点．