问题
解答题
讨论函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．
答案
解：函数的定义域为(0，+∞)，
任取x1、x2∈(0，+∞)，且x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=(lnx1+2x1-6)-(lnx2+2x2-6)=(lnx1-lnx2)+2(x1-x2)，
∵0＜x1＜x2，
∴lnx1＜lnx2，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，
又f(1)=ln1+2×1-6=-4＜0，f(3)=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴f(x)在(1，3)内有零点，
由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点．