问题
解答题
| 小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足： x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
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答案
（1）s1=s2=s3．m1=y2-y1=3-1=2，
同理m2=4，m3=6，m4=8．
∴s1=m2-m1=4-2=2，
同理s2=2，s3=2．
∴s1=s2=s3．
（2）s1=s2=s3．
方法一：m1=y2-y1=ax22+bx2+c-（ax12+bx1+c）
=d[a（x2+x1）+b]．
m2=y3-y2=ax32+bx3+c-（ax22+bx2+c）
=d[a（x3+x2）+b]．
同理m3=d[a（x4+x3）+b]．
m4=d[a（x5+x4）+b]．
s1=m2-m1=d[a（x3+x2）+b]-d[a（x2+x1）+b]
=2ad2．
同理s2=2ad2．
s3=2ad2．
∴s1=s2=s3．
方法二：∵x2-x1=d，
∴x2=x1+d，
∴m1=y2-y1=a（x1+d）2+b（x1+d）+c-（ax12+bx1+c）
=d[a（2x1+d）+b]．
又∵x3-x2=d，
∴x3=x2+d，
∴m2=y3-y2=a（x2+d）2+b（x2+d）+c-（ax22+bx2+c）
=d[a（2x2+d）+b]．
同理m3=d[a（2x3+d）+b]．
m4=d[a（2x4+d）+b]．
s1=m2-m1=d[a（2x2+d）+b]-d[a（2x1+d）+b]
=2ad2．
同理s2=2ad2．s3=2ad2．
∴s1=s2=s3．
（3）412．