知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两

问题填空题

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-

， 0)， (

， 0)，则PC•PD的最大值为______．

答案

设左右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，正方形边长=2，

∴|AF₁|=|AF₂|=2，|F1F2|=2

，

则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，

根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，

a是长半轴长，

a=2，

|PF1|+|PF2|=2a=4，

|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），

设|PF1|=x，

|PC|•|PD|=x（4-x）=-x²+4x═-（x-2）²+4

当x=2时．其乘积最大值为4．

当P在短轴顶点时，最大．