因为直线

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）过点（1，4），

所以

1

a

+

4

b

=1（a＞0，b＞0），

所以a+b=(

1

a

+

4

b

)(a+b)=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，

当且仅当

b

a

=

4a

b

取等号，

所以a+b最小值是9，

故选B．