问题 填空题
已知实数a<0,b<0,且ab=1,那么
a2+b2
a+b
的最大值为______.
答案

由于ab=1,则

a2+b2
a+b
=
(a+b)2-2ab
a+b
=(a+b)-
2
a+b

又由a<0,b<0,则a+b=-[(-a)+(-b)]≤-(2

(-a)(-b)
)=-2

-

2
a+b
=
2
(-a)+(-b)
2
2
(-a)(-b)
=1,

a2+b2
a+b
≤-1,当且仅当-a=-b即a=b=-1时,取“=”

故答案为-1.

问答题
名词解释