设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得

y-2

x

=

y

x-t

，整理可得y=

2t-2x

t

，

由两点间的距离公式，结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x²+（y-2）²≤4[x²+（y-1）²]，

整理可得3x²+3y²-4y≥0，代入y=

2t-2x

t

化简可得（3t²+12）x²-16tx+4t²≥0恒成立，

∵3t²+12＞0，由二次函数的性质可得△=（-16t）²-4（3t²+12）•4t²≤0，

整理可得3t⁴-4t²≥0，即t2≥

4

3

，解得t≥

2 3

3

，或t≤-

2 3

3

（因为t＞0，故舍去）

故正实数t的最小值是：

2 3

3

故答案为：

2 3

3