问题
解答题
为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升级改造工程中，欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥，最两端的两桥墩相距m米．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为工米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（2+x）x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记工程的总费用为：y万元．
（I ）试写出y关于工的函数关系式；
（II）当m=320米时，需建多少个桥墩才能使得工程总费用y最小，最小费用为多少万元？
答案
（I）设需建n个桥墩，则（n-1）x=m即n=
+1m x
所以y=f（x）=256n+（n-1）（2+x）x
=256(
+1)+m x
(2+x)xm x
=
+mx+2m+256(0＜x＜m)256m x
（II）由（I）知，y=m(
+x)+2m+256256 x
≥32m+2m+256
=34m+256
=34×320+256=11136
当且仅当
=x即x=16时取等号，256 x
所以f（x）在x=16时取得最小值．此时，n=
+1=m x
+1=21320 16
故需要建21个桥墩才能使工程费用最小，最小费用为11136万元．