问题
解答题
某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？
答案
设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则
t=
=5×100 50x-100
，10 x-2
y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x•
+100x+30000+10 x-2 60000 x-2
方法一：y=1250•
+100（x-2+2）+30000+x-2+2 x-2 60000 x-2
=31450+100（x-2）+62500 x-2
≥31450+2
=36450，100×62500
当且仅当100（x-2）=
，62500 x-2
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=
+100-1250(x-2-x) (x-2)2
=100-60000 (x-2)2
，62500 (x-2)2
令100-
=0，62500 (x-2)2
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．