问题
解答题
设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．
答案
证明：（1）设两个连续正整数可表示为x，x+1，那么k=x（x+1），
25k+6，
=25x（x+1）+6，
=25x2+25x+6，
=（5x+2）（5x+3），
∴也是两个连续数的乘积，
∴如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）设25k+6=m（m+1），m为正整数，
则100k+25=4m（m+1）+1=4m2+4m+1=（2m+1）2=52×（4k+1），
∴2m+1是5的倍数，且2m+1/5是奇数，
∴设
=2x+1（x为正整数），2m+1 5
则4k+1=（
）2=（2x+1）2，2m+1 5
∴4k+1=4x2+4x+1，
∴4k=4x2+4x，
∴k=x（x+1），
∴k是连续两个正整数的积．