将抛物线C1：y=18（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2

问题解答题

将抛物线C₁：y=

（x+1）²-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂，若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，求抛物线C₂的解析式．

答案

∵y=

（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），

∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂的顶点坐标为（2t+1，6），

∴抛物线C₂的解析式为y=-

（x-2t-1）²+6，

∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，

∴-

（-1-2t-1）²+6=-2，

解得t₁=3，t₂=-5，

∴抛物线C₂的解析式为y=-

（x-7）²+6或y=-

（x+9）²+6．