x（1-3x）可变形为

1

3

×3x（1-3x），

∵0＜x＜

1

3

，∴1-3x＞0

∴3x（1-3x）≤[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

4

，∴

1

3

×3x（1-3x）≤

1

12

当且仅当3x=1-3x，即x=

1

6

时，等号成立，

∴x（1-3x）取最大值时x的值是

1

6

故答案为

1

6