问题 解答题
(1)已知正数x、y满足2x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值及对应的x、y值.
(2)已知x>-2,求函数y=x+
16
x+2
的最小值.
答案

(1)、因为正数x、y满足2x+y=1,

所以

1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(2x+y)=
2x+y
x
+
2x+y
y
=3+
y
x
+
2x
y
≥3+2
2

当且仅当

y
x
=
2x
y
时取等号.

2x+y=1
y
x
=
2x
y
x>0,y>0
 得
x=
2-
2
2
y=
2
-1

所以当x=

2-
2
2
,y=
2
-1时
1
x
+
1
y
有最小值为3+2
2
.…(7分)

(2)∵x>-2,

∴x+2>0,

∴y=x+

16
x+2
=(x+2)+
16
x+2
-2≥2
(x+2)•
16
x+2
-2=6,当且仅当x=2时取等号.                         …(14分)

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