问题
解答题
（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同 * * 的概率最小？
答案
设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，y∈N+，x≥3
从10个球中任取3个球，全为红色的概率为P1=
=C 3x C 310
，x(x-1)(x-2) 10×9×8
全为白色的概率为P2=
=C 3y C 310
，上述两个事件互斥，故取出3个球全为同 * * 的概率为：P=P1+P2=y(y-1)(y-2) 10×9×8
+x(x-1)(x-2) 10×9×8
=y(y-1)(y-2) 10×9×8 x(x-1)(x-2)+y(y-1)(y-2) 720 P=
=(x3+y3)-3(x2+y2)+2(x+y) 720 (x+y)3-3xy(x+y)-3[(x+y)2-2xy]+2(x+y) 720 =
=1-1000-30xy-3(100-2xy)+20 720 xy 30
又∵x+y=10，
∴xy≤(
)2=25，此时x=y=5，x+y 2
因此当x=5时，P最小，此时P=1 6