问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（1）求a的值； （2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由； （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值． |
答案
（1）∵x＞0，a＞0
∴f(x)=x+
≥2a x
，当且仅当x=a
即x=a x
时，f（x）取得最小值，a
∴
=1∴a=1--------------------（5分）a
（2）设p(t，t+
)(t＞0)，1 t
则：PM=
=1 t 2
，PN=t，1
t2
∴PM•PN=
（定值）--（10分）2 2
(3)OM=
∴SOMPN=S△OPM+S△OPN=2t+ 1 t 2
•1 2
•1
t2
+2t+ 1 t 2
t•(t+1 2
)=1+1 t
(1 2
+t2)≥1+1 2t2
×21 2
=1+1 2
（当t=2 2
时取等号）4 1 2
∴四边形OMPN面积最小值为1+
．----------------------------------（16分）2 2