（1）∵x＞0，a＞0

∴f(x)=x+

a

x

≥2

a

，当且仅当x=

a

x

即x=

a

时，f（x）取得最小值，

∴

a

=1∴a=1--------------------（5分）

（2）设p(t，t+

1

t

)(t＞0)，

则：PM=

1 t

2

=

1

2 t

，PN=t，

∴PM•PN=

2

2

（定值）--（10分）

(3)OM=

2t+ 1 t

2

∴SOMPN=S△OPM+S△OPN=

1

2

•

1

2 t

•

2t+ 1 t

2

+

1

2

t•(t+

1

t

)=1+

1

2

(

1

2t2

+t2)≥1+

1

2

×2

1 2

=1+

2

2

（当t=

4	1 2

时取等号）

∴四边形OMPN面积最小值为1+

2

2

．----------------------------------（16分）