∵x＞0时，f（x）=f（x-1）

∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1

设x＜1，则x-1＜0，

f（x）=f（x-1）=21^-（x-1）=2^2-x

即x＜1，f（x）=2^2-x

做出函数图象如下图

方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可．

依f（x）=2^2-x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4）

∵A，B两点均为虚点

∴3≤a＜4

故答案为[3，4）．