问题
填空题
若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥
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答案
2-x≥
，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值a 4-y
而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy
=8-（4x+2y）+2
=10-（4x+2y）
=10-（4x+
）4 x
令f（x）=10-（4x+
） x∈[1，2]4 x
则导数f'（x）=-（4-
）=4 x2
≤04(1-x2) x2
故f（x）在x∈[1，2]是减函数
所以当x=2时取最小值0
即（2-x）（4-y）的最小值为0
所以a≤0