∵x＞0，∴y=

x

x2+x+9

=

1

x+1+ 9 x

令u=x+1+

9

x

，（x＞0）由基本不等式可得：

u=x+1+

9

x

=1+x+

9

x

≥1+2

x• 9 x

=7，

当且仅当x=

9

x

，即x=3时取到等号，故u的最小值为7，

故

1

u

的最大值为

1

7

，即函数y=

x

x2+x+9

(x＞0)的最大值为：

1

7

故答案为：

1

7