问题
选择题
若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（ ）
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答案
圆x2+y2+2x-4y+1=0 即 （x+1）2 +（y-2）2=4，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，
由题意知，圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
∴-2a-2b+2=0．
再由 a+b=1≥2
，∴1≥4ab，ab≤ab
，1 4
故ab的最大值是
，1 4
故选 C．