问题
填空题
已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．
答案
由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴b=1 a
因为a2+b2+c2=9，所以c=9-a2- 1 a2
则a+b+c=a+
+1 a 9-a2- 1 a2
设a+
=y，则a2+1 a
=y2-21 a2
所以，a+b+c=y+11-y2
根据柯西不等式得a+b+c≤
=(12+12)(y2+11-y2) 22
故答案为22