问题
填空题
已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是______．
答案
∵函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点
∴函数f（x）=3x3-4x+a+1的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=9x2-4
∴f′（x）=0时，x=±2 3
当函数在(-∞，-
)，(2 3
，+∞)时，函数为单调增函数，当函数在(-2 3
，2 3
)时，函数为单调减函数，2 3
∴x=-
时，函数取得极大值，x=2 3
时，函数取得极小值2 3
∴f(-
)f(2 3
)＜02 3
∴(a+
)(a-25 9
)＜07 9
∴-
＜a＜25 9 7 9
∴实数a的取值范围是 (-
，25 9
)7 9
故答案为：(-
，25 9
)7 9