问题
选择题
己知;x、y z>0,则
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答案
设
≤xy+2yz x2+y2+z2
恒成立,此不等式可化为1 a
x2+y2+z2-axy-2ayz≥0
即(x-
)2+(z-ay)2+(1-ay 2
a2)y2≥0恒成立5 4
由于(x-
)2+(z-ay)2≥ 0,ay 2
故(1-
a2)y2≥05 4
于是有a≤2 5
故
≤xy+2yz x2+y2+z2
恒成立5 2
容易验证当x=
且z=y 5
时取最大值2y 5 5 2
故选A