问题 选择题
己知;x、y z>0,则
xy+2yz
x2+y2+z2
的最大值为(  )
A.
5
2
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
3
答案

xy+2yz
x2+y2+z2
1
a
恒成立,此不等式可化为

x2+y2+z2-axy-2ayz≥0

(x-

ay
2
)2+(z-ay)2+(1-
5
4
a2)y2≥0恒成立

由于(x-

ay
2
)2+(z-ay)2≥ 0,

(1-

5
4
a2)y2≥0

于是有a≤

2
5

xy+2yz
x2+y2+z2
5
2
恒成立

容易验证当x=

y
5
且z=
2y
5
时取最大值
5
2

故选A

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