问题 填空题
已知正数x,y满足x+2y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
答案

∵正数x,y满足x+2y=1,∴

1
x
+
1
y
=(x+2y)(
1
x
+
1
y
)
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
×
x
y
=3+2
2
,当且仅当
2y
x
=
x
y
,x+2y=1,x>0,y>0即x=
2
-1
y=1-
2
2
时取等号.

因此

1
x
+
1
y
的最小值为3+2
2

故答案为3+2

2

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