已知函数f(x)=1x-lnx，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（

问题选择题

已知函数f(x)=

-lnx，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列四个判断：
①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解：因为函数f（x）=?lnx在（0，+∞）上是减函数，

又因为f（c）＜0＜f（a）＜f（b），

所以a＜b＜c，又因为零点就是两函数图象的交点，

在同一坐标系内画出函数y=与y=lnx的图象，

如图a、b、c，d的位置如图所示只有②③成立．

故可能成立的有两个．

故选B．