∵a＞0，b＞0，a2+

b2

2

=1，∴2a²+1+b²=3，

∴a

1+b2

=

2 a 1+b2

2

≤

2

2

×

2a2+(1+b2)

2

=

3 2

4

．

当且仅当

2

a=

1+b2

＞0，a2+

b2

2

=1，即a=

3

2

，b=

2

2

时，取等号，

∴a

1+b2

的最大值为

3 2

4

．

故选B．