问题
解答题
已知a，b都是正数，求证：
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答案
证明：因为a＞0，b＞0
-2ab a+b
=a+b 2
=-4ab-a2-2ab-b2 2(a+b)
≤0⇒(a-b)2 2(a+b)
≤2ab a+b
，a+b 2
当且仅当a=b时取等号．（5分）(
)2-(a+b 2
)2=a2+b2 2
-a2+2ab+b2 4
=a2+b2 2
=--a2+2ab-b2 4
⇒((a-b)2 4
)2-(a+b 2
)2≤0⇒(a2+b2 2
)2≤(a+b 2
)2⇒a2+b2 2
≤a+b 2
，a2+b2 2
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：
≤2ab a+b
≤a+b 2
，当且仅当a=b时等号成立．（12分）a2+b2 2