问题
解答题
已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求△AOM的面积S的最小值．
答案
（1）直线AB的方程为
+x a
=1，其与已知圆相交，且|CD|=2，得圆心到直线AB的距离d=2，即y b
=2．化简得ab+8-4a-4b=0，故（a-4）（b-4）=8．|2b+2a-ab| a2+b2
（2）设M（x，y），则
，由（1）得（2x-4）（2y-4）=8，（x-2）（y-2）=2（x＞2，y＞2）为所求轨迹方程．--（8分）（x，y范围只写一个也行没写扣1分）x= a 2 y= b 2
（3）S△AOM=
a•1 2
=b 2
(4a+4b-8)=a+b-2=(a-4)+(b-4)+6≥21 4
+6=4(a-4)(b-4)
+6．2
当且仅当a=b=4+2
时面积取最小值6+42
．2