（x）=

x2-2x+2

2x-2

可变形为f（x）=

(x-1)2+1

2(x-1)

即f（x）=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，

∵x＞1，∴

x-1

2

＞0，

1

2(x-1)

＞0，

∴

x-1

2

+

1

2(x-1)

≥2

(x-1) 2 1 2(x-1)

=1，

当且仅当

x-1

2

=

1

2(x-1)

，即（x-1）²=1，x=2时，等号成立．

∴函数f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是1

故选A