由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．

故圆心（0，0）到直线

2

ax+by=1的距离等于

2

2

，∴

1

2a2+ b2

=

2

2

，

化简可得 2a²+b²=2，即a2+ 

b2

2

=1．

故点P（a，b）在椭圆 x2+ 

y2

2

=1 上．

故点P（a，b）与点(0，5-

2

)之间距离的最大值为点（0，-

2

）与点(0，5-

2

)之间的距离，其值等于5，

故答案为 5．