问题 计算题

如图所示,一条上端固定的绳长l1=7.5m,质量m=60Kg的特技演员从绳上端先沿绳从静止开始无摩擦下滑一段距离后,突然握紧绳子,与绳子之间产生f="1800" N的摩擦阻力。滑到绳子末端时速度刚好为零。求:

(1)特技演员下滑所用的时间t.

(2)在水平面上有一辆长l2=3m平板车,其上表面与绳末端等高,车右端离绳末端s=4m,平板车能一直以v="2" m/s的恒定速度向右运动,为了要让该演员滑下后能留在车上,则车启动后演员应在多长时间范围内开始下滑?(把人看作质点,人与车之间动摩擦系数μ=0.2, g取10m/s2

答案

(1)1.5s  (2)大于0.5s小于1.5s

题目分析:(1)特技演员沿绳子下滑过程分为两个阶段,第一个阶段自由落体运动,设末速度v,则第二阶段初速度也是v

第一阶段加速度为g,下落的高度

第二阶段加速度,下落的高度

那么,解得v=10m/s

第一段运动时间第二段运动时间所以下滑所用时间

(2)人落在车上没有速度,而车以2m/s匀速运动,人做匀加速运动,加速度,当人加速到2m/s时与车一起匀速,那么匀加速的时间,此过程,小车位移人的位移,即人在车上相对滑动距离为,所以人滑到车上时与车左端相距大于等于1m。即车移动的距离小于,但是要让人落在车上,车的位移还要大于

车的位移小于6m大于4m,车的运动时间,即,而演员下滑需要1.5s

所以车启动后演员要在时间内开始下滑,所以车启动后演员要在0.5s到1.5s时间内开始下滑。

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