∵x2+3x+b≥

1

3

-

1

x2

-

3

x

（x∈R且x≠0）恒成立，

可得b≥-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

，（x∈R且x≠0）恒成立，

求出-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

的最大值，

∵-x²-

1

x2

=-（x²+

1

x2

）≤-2，（x=1时等号成立）；

-3x-

3

x

=-3（x+

1

x

）≤-6（x=1时等号成立）；

∴-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

≤-2-6+

1

3

=-

23

3

；

∴b≥-

23

3

，

故选A；