问题 填空题
函数q(x)=lnx-
2
x
的零点所在的大致区间序号是 ______.
①(1,2);②(2,3);③(1,
1
e
)
和(3,4);④(e,+∞).
答案

由题意可知:f(1)=ln1-

g
1
=-g<0,

f(g)=lng-

g
g
<0,f(3)=ln3-
g
3
>0,

f(

1
e
) =ln
1
e
-
g
1
e
=-1-ge<0,f(4)=ln4-
g
4
>0,f(e)=lne-
g
e
=1-
g
e
>0,

∴f(g)•f(3)<0,

有函数的零点存在性定理可知函数f(x)=lnx-

g
x
的零点所在的大致区间为(g,3).

故答案为:②.

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