令f（x）=x²-2x-1，则由题意可得f（

n

4

） f（

n+1

4

）＜0，即 （

n2

16

-

n

2

-1）（

(n+1)2

16

-

n+1

2

-1 ）＜0．

即[n-（4-4

2

）][n-（4+4

2

）][n-（3-4

2

）][n-（3+4

2

）]＜0．

解得4-4

2

＜n＜3-4

2

，或者 3+4

2

＜n＜4+4

2

．

由于n为正整数，故 3+4

2

＜n＜4+4

2

，故n=9．

故答案为 9．