问题
填空题
设a>0,b>0且a+b+1=0,则
|
答案
∵a>0,b>0且a+b=1,
∴
+1 a
=(a+b)(2 b
+1 a
)=3+2 b
+b a
≥3+22a b
=3+2
×b a 2a b
,当且仅当2
=b a
,a+b=1,即a=2a b
-1,b=2-2
时取等号.2
∴
+1 a
的最小值为3+22 b
.2
故答案为3+2
.2
设a>0,b>0且a+b+1=0,则
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∵a>0,b>0且a+b=1,
∴
+1 a
=(a+b)(2 b
+1 a
)=3+2 b
+b a
≥3+22a b
=3+2
×b a 2a b
,当且仅当2
=b a
,a+b=1,即a=2a b
-1,b=2-2
时取等号.2
∴
+1 a
的最小值为3+22 b
.2
故答案为3+2
.2