问题
填空题
若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则
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答案
整理圆的方程得（x+4）2+（y+1）2=16，
∴圆心坐标为（-4，-1）
∵直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长
∴直线l过圆心，即-4a-b+1=0
∴4a+b=1
∴
+1 a
=（4a+b）（4 b
+1 a
）=8+4 b
+16a b
≥8+2b a
=16（当且仅当
•16a b b a
=16a b
时等号成立．）b a
故答案为：16