∵f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），

∴a＞0且

4a(c+1)-16

4a

=1即ac=4

∴c＞0

∴

1

a

+

9

c

≥2

9 ac

=3

当且仅当

1

a

=

9

c

且ac=4，则a=

2

3

，c=6时取等号

∴

1

a

+

9

c

的最小值为3

故答案为：3