∵正实数a，b满足a+b=1，

∴

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

b

a

+

a

b

≥2+2=4，故

1

a

+

1

b

有最小值4，故A不正确．

由基本不等式可得 a+b=1≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，故ab有最大值

1

4

，故B不正确．

 由于  (

a

+

b

)2=a+b+2

ab

=1+2

ab

≤2，∴

a

+

b

≤

2

，故

a

+

b

有最大值为

2

，故C正确．

∵a²+b² =（a+b）²-2ab=1-2ab≥1-

1

2

=

1

2

，故a²+b²有最小值

1

2

，故D不正确．

故选C．