问题 选择题
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a
,x∈R,其中a>0,若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,则a的取值范围为(  )
A.(0,
1
3
B.(0,1)C.(
1
3
,1)
D.(1,+∞)
答案

f'(x)=x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1),

当-2<x<-1时,f'(x)>0,f(x)在(-2,-1)是增函数,

当-1<x<0时,f'(x)<0,f(x)在(-1,0)是减函数,

∵函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,

f(-2)<0
f(-1)>0
f(0)<0

解得0<a<

1
3

故选A.

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