问题
填空题
已知函数f(x)=lgx+x-3在区间(k,k+1)(k∈Z)上有零点,则k=______.
答案
由f(2)=lg2+2-3=lg2-1<0,f(3)=lg3+3-3=lg3>0及零点定理知,
f(x)的零点在区间(2,3)上,两端点为连续整数
∴零点所在的一个区间(k,k+1)(k∈Z)是(2,3)
∴k=2,
故答案为:2.
已知函数f(x)=lgx+x-3在区间(k,k+1)(k∈Z)上有零点,则k=______.
由f(2)=lg2+2-3=lg2-1<0,f(3)=lg3+3-3=lg3>0及零点定理知,
f(x)的零点在区间(2,3)上,两端点为连续整数
∴零点所在的一个区间(k,k+1)(k∈Z)是(2,3)
∴k=2,
故答案为:2.